Paskirstant duomenis dispersijos indeksai atlieka labai svarbų vaidmenį. Šie matavimai papildo vadinamosios centrinės padėties matavimus, apibūdindami duomenų kintamumą.
The dispersijos indeksai papildo centrinės tendencijos tuos. Jie taip pat būtini platinant duomenis. Taip yra todėl, kad jie apibūdina jo kintamumą. Jų svarbą statistikos mokyme pabrėžė Wild ir Pfannkuch (1999).
Duomenų kintamumo suvokimas yra vienas iš pagrindinių statistinio mąstymo komponentų, nes jis suteikia mums informacijos apie duomenų sklaidą vidurkio atžvilgiu.
Vidurkio interpretacija
The aritmetinis vidurkis jis plačiai naudojamas praktikoje, tačiau dažnai gali būti klaidingai interpretuojamas. Taip atsitinka, kai kintamųjų reikšmės yra labai nedidelės. Tokiais atvejais būtina pateikti vidutinius sklaidos indeksus (2).
Dispersijos indeksai turi tris svarbius komponentus, susijusius su atsitiktiniu kintamumu (2):
- Jo paplitimo mus supančiame pasaulyje suvokimas.
- Konkursas dėl jo paaiškinimo.
- Gebėjimas ją kiekybiškai įvertinti (tai reiškia, kad reikia suprasti ir žinoti, kaip taikyti dispersijos sąvoką).
Kam naudojami dispersijos indeksai?
Kai reikia apibendrinti visumos imties duomenis dispersijos indeksai yra labai svarbūs, nes jie tiesiogiai įtakoja klaidą, su kuria dirbame . Kuo daugiau sklaidos surenkame mėginyje, tuo didesnio dydžio mums reikia dirbti su ta pačia klaida.
Kita vertus, šie indeksai padeda mums nustatyti, ar mūsų duomenys toli nuo centrinės vertės. Jie mums nurodo, ar ši pagrindinė vertė yra tinkama reprezentuoti tiriamąją populiaciją. Tai labai naudinga lyginant paskirstymus ir suvokti rizikos sprendimų priėmimo procese (1).
Šie koeficientai yra labai naudingi lyginant paskirstymą ir suprantant riziką priimant sprendimus. Kuo didesnė dispersija, tuo mažiau reprezentatyvi centrinė vertė .
Dažniausiai naudojami šie:
- Diapazonas.
- Statistinis nuokrypis .
- Dispersija.
- Standartinis arba tipinis nuokrypis.
- Variacijos koeficientas.
Sklaidos indeksų funkcijos
Diapazonas
Rango naudojimas skirtas pirminiam palyginimui. Tokiu būdu atsižvelgiama tik į du kraštutinius pastebėjimus . Štai kodėl rekomenduojama naudoti tik mažiems mėginiams (1). Jis apibrėžiamas kaip skirtumas tarp paskutinės kintamojo reikšmės ir pirmosios (3).
Statistinis nuokrypis
Vidutinis nuokrypis rodo, kur būtų sutelkti duomenys, jei visi būtų vienodu atstumu nuo aritmetinio vidurkio (1). Kintamojo reikšmės nuokrypiu laikome absoliučios vertės skirtumą tarp tos kintamosios reikšmės ir eilės aritmetinio vidurkio. Todėl jis laikomas aritmetiniu nuokrypių vidurkiu (3).
Dispersija
Dispersija yra visų reikšmių algebrinė funkcija tinkamas išvadinėms statistinėms užduotims atlikti (1). Jį galima apibrėžti kaip kvadratinį nuokrypį (3).
Standartinis arba tipinis nuokrypis
Mėginiams, paimtiems iš tos pačios populiacijos, standartinis nuokrypis yra vienas dažniausiai naudojamų (1). Tai kvadratinė šaknis nuo dispersijos (3).
Variacijos koeficientas
Tai matas, pirmiausia naudojamas palyginti dviejų duomenų rinkinių, išmatuotų skirtingais vienetais, pokyčiams Ir. Pavyzdžiui ūgio ir svorio imtyje esančių studentų skaičius. Jis naudojamas siekiant nustatyti, kuriame skirstinyje duomenys yra labiausiai sugrupuoti, o vidurkis yra reprezentatyviausias (1).
Variacijos koeficientas yra labiau reprezentatyvus sklaidos indeksas nei ankstesnieji, nes tai yra abstraktus skaičius. Kitaip tariant jis yra nepriklausomas pagal vienetus, kuriuose yra kintamųjų reikšmės. Paprastai šis variacijos koeficientas išreiškiamas procentais (3).
Išvados dėl dispersijos indeksų
Indeksai dispersija rodo, viena vertus, imties kintamumo laipsnį. Kita vertus, centrinės vertybės reprezentatyvumas nes jei gaunate mažą reikšmę, tai reiškia, kad reikšmės yra sutelktos aplink tą centrą. Tai reikštų, kad duomenys mažai kinta, o centras viską atspindi gerai.
Priešingai, jei jūs gaunate didelę reikšmę, tai reiškia, kad reikšmės yra ne koncentruotos, o išsklaidytos. Tai reiškia, kad yra daug kintamumo ir centras nebus labai reprezentatyvus. Kita vertus, darant išvadas, jei norime, mums reikės didesnės imties sumažinti klaidą padidėjo būtent dėl kintamumo padidėjimo.
